Можно вместо точного оптимального профиля рассчитать квазиоптимальный, в котором программа изменения во времени режимного параметра (температуры) заменена ступенчатой (рис. 10.7). В этой программе в начальный период ферментации параметр поддерживается оптимальным для роста биомассы, а затем происходит переключение (момент t_п) на значение, оптимальное для биосинтеза, которое и поддерживается до конца ферментации t_к:

 (10 4)

Рис. 10.7. Примерный вид оптимального профиля квазиоптимальной ступенчатой программы
Время t_п переключения с одного участка на другой в такой программе можно определить, если известны значения μ:

μ = μX при T = T_X (максимальная скорость роста); (10.5)

μ = μ_P при T= T_P (медленный рост до конца процесса). (10.6)

Кроме того, необходимо знать ограничение X_max, определяемое характеристиками аппарата. Очевидно, что при t= t_K

X ≤ X_max, (10.7)

В первом периоде ферментации (при t < t_n)

X = X₀e^μX^t (10.8)

В точке переключения (при t = t_п)

X = X₀e^μX^tgп (10.9)

 В дальнейшем (при t > t_п) рост биомассы подчиняется выражению

X = [ X₀e^µXtп]e^µ(t–tп) (10.10)

При t = t_K

X = X_max (10.11)

X_max = (X₀e^µXtп)e^{µP(tK–tп)} (10.12)

откуда

 (10.13)

Аналогичным образом можно рассчитать оптимальную ступенчатую программу для величины рН, для концентрации субстрата и других параметров. Надо только знать комплекс значений всех факторов, оптимальный для роста, и другой комплекс – оптимальный для биосинтеза, и соответствующие удельные скорости роста μ_X и μ_p>.

Приведем практический пример расчета квазиоптимальной программы управления по величине рН. На рис. 10.8 представлена зависимость удельной скорости роста μ и удельной скорости биосинтеза антибиотика q_P от рН.

На рис. 10.8 можно определить, что оптимальные значения pH для роста биомассы рН_X = 4,8, а для биосинтеза антибиотика рН_Р = 7,0. При этом в условиях, оптимальных для роста биомассы (рН 4,8), удельная скорость роста μ_X = 0,03 ч^–1, а в условиях, оптимальных для биосинтеза антибиотика (рН 7,0), μ_Ρ = 0,01 ч^–1. Начальная концентрация биомассы в аппарате X₀ = 2 г/л, максимально допустимая для данного аппарата X_max = 40 г/л.

Рис. 10.8. Пример зависимости роста микроорганизмов и биосинтеза антибиотика от величины рН

Задано также время ферментации t_K = 200 ч. Цифровая ось указана только для μ. Ось для величины qp не представлена, поскольку цифровые значения q_P не играют роли для определения параметров ступенчатой программы управления.

Необходимо определить ступенчатую квазиоптимальную программу управления.

Рис. 10.9. Расчетная ступенчатая программа управления процессом ферментации для примера, рассмотренного в разделе 10.3

Имея эти значения, можно найти точку переключения квазиоптимальной программы t_п:

Величина t_K максимальна при t_п = 0:

Если с начала до конца рост идет при рН = рН_X = 4,8, то t_K = 100 ч, а если при рН = рН_P = 7,0, то t_K = 300 ч.

При заданном времени ферментации t_K = 200 ч профиль рН соответствует показанному на рис. 10.9.