Математическая модель процесса ферментации в общем случае должна давать систему уравнений, совместное решение которых позволяет при заданных начальных условиях найти изменение во времени всех основных параметров ферментации (в данном случае концентраций субстрата, биомассы микроорганизмов и продуктов метаболизма).

В общем виде такая система уравнений представлена системной моделью – совокупностью уравнений материального баланса биомассы, продукта метаболизма и субстрата, в которых не раскрыты функции для основных кинетических параметров – μ, μ̃, q_P, Q̃_P,m_S:
 (8.119)
 (8.120)
 (8.121)

Кинетические параметры μ, μ̃, q_P, Q_P и m_S в системе уравнений (8.119) – (8.121) зависят от текущих значений параметров состояния X, Р, S. Эти зависимости разные и многовариантные даже для каждого кинетического параметра. Создание модели требует выбора конкретной формы зависимости для каждого параметра (даже если эта форма нулевая, например q_P = 0 или m_S = 0 или μ̃ = 0).

Совокупность зависимостей дает модель, вернее структуру модели, потому что необходимо найти еще точные значения входящих в уравнения коэффициентов.

Например, чаще всего рассматривают упрощенную кинетическую модель процесса ферментации, в которой μ̃ = 0, Q̃_P= 0, m_S = 0 к q_P = 0. Удельную скорость роста μ принимают зависящей от субстрата по Моно.

Система уравнений при этом выглядит следующим образом:
 (8.122)
 (8.123)
 (8.124)
где Y^*_XS – принятая постоянной кажущаяся величина экономического коэффициента Y_XS

Даже такая простая модель позволяет анализировать многие закономерности протекания микробиологических процессов.

Возникает вопрос, сколько вариантов математических моделей для конкретных процессов можно построить, используя рассмотренные в этой главе варианты кинетических уравнений для основных кинетических параметров.

Уже модели зависимости μ от S имеют 6 вариантов. Если μ зависит от P, добавляется еще 5 вариантов, то же для зависимости μ от X. Многофакторные двухсубстратные уравнения дают 6 • 6 = 36 вариантов, зависимости от субстрата и продукта μ(S,Ρ) – 6 • 5 = 30 вариантов. Причем они могут быть как мультипликативными, так и альтернативными, не говоря уже об уравнениях с неразделяю- щимися переменными. В целом только величина μ в модели может быть раскрыта более чем 120 вариантами.

Для отмирания биомассы рассмотрены 4 варианта кинетических уравнений.

Модели кинетики биосинтеза продукта имеют в общем такое же число вариантов, что и модели для роста, с добавлением зависимостей q_P/>(μ) – 8 вариантов и зависимостей от возраста культуры – не менее 6 вариантов. Итого для параметра q_P можно рассмотреть более 130 вариантов.

Для кинетики инактивации продукта метаболизма рассмотрены 6 вариантов, а для поддержания жизнедеятельности субстрата – 7 вариантов.

Итого общее число вариантов структуры модели может быть 120 • 4 • 130 • 6 • 7 = 2 620 800, т. е. более 2 миллионов! Но отбирать их следует, выбирая из меньшего числа вариантов элементарных кинетических уравнений, правильно ставя эксперименты.